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小知识 | 十二平均律和五度相生律

本文作者:言和Chan

 

我们在之前的推送中讲过,一个音升高八度,其实意味着频率变为2倍。我们又知道,钢琴一个八度内有12个键,包括七个白键个五个黑键。十二平均律的定义即是:这十二个键任意相邻两键频率之比相等。

 

例如,我们找C3和E3的频率之比,我们知道C3到C4的频率比值是1:2,中间差了12个半音,C3到E3中间差4个半音,所以比例是1:(根号2的3次方)大约是1:1.2599。

 

另一种律法是五度相生律,五度相生律认为:所有的纯八度是频律1:2的关系,所有的纯五度是频率2:3的关系。

 

如果我们想找八度内两个音之间的关系,那么我们从其中一个音开始不停的向两侧找纯五度关系的音,直到找到与另一个音音名一致的音,再通过纯八度=倍频的关系来算出这两个音实际的频率比。

 

同样计算C3到E3的频率关系:C3→G3→D4→A4→E5

 

也就是说E5的频率是C3的1.5⁴倍,那么E3又是E5的0.25倍,得出C3与E3的频率之比约为1:1.2656。

 

可见两种律法算出的同样两个音名间的频率比并不相等,但由于误差很小,而且每经过一个八度,这个误差都会消失一次(因为纯八=倍频是两种律法通用的),所以事实上人耳无法区分两种律法的差异。

 

由于十二平均律有简单、直观的优势,所以现在大多数情况我们都使用十二平均律定下来的律法。(包括大多数乐器的定音)在计算泛音的时候,往往也默认十二平均律满足纯五=2:3的近似关系。有兴趣的同学可以把八度内所有的音都用五度相生法找出来,画画图像来比较下两种律法定音的差别。

 

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